yra $pyr3 3.4py

«' + (31 + y' — 2g?(32 — ix2y2 — i$2y2 ipy 2.3.4(3yr'

En faisant - = o, l'angle A devient l'angle opposé au côté a dans le

triangle rectiligne dont a, |3, y seraient les côtés. Désignons cet angle par A'; on aura donc

cosA'= r

et de là

sin2A'

comme on l'a vu ci-dessus (1 et 2); donc, substituant ces valeurs dans l'équation précédente, elle deviendra

. (3ysin2A'

cosA = cosA — — — ^— — :

or, dans le triangle rectiligne dont a, /3, y sont les côtés, il est visible que t-^— ' en exprime l'aire. Donc, si l'on désigne cette aire par Q.

on aura

(9sinA' cosA — cosA —

d'où il suit qu'on aura, aux quantités de l'ordre de — près,

Et, comme en changeant le côté a en /3 ou y, l'angle A se change en B ou C, si l'on désigne de même par B' et C les angles opposés aux côtés fi et y dans le triangle rectiligne, on aura également

puisque la quantité $, qui est égale à l'aire du triangle rectiligne, est

une fonction qui dépend également des trois côtés a, [i, y, de manière qu'elle ne change pas en faisant entre ces quantités tels échanges qu'on voudra.

Donc, lorsqu'on a un triangle sphérique tracé sur la surface d'une sphère dont le rayon r est très- grand, si l'on forme un triangle rectiligne dont les côtés aient la même longueur que ceux du triangle sphérique, les angles de celui-ci seront égaux aux angles correspondants du

triangle rectiligne, augmentés chacun de la quantité i— > 0 étant l'aire

du triangle rectiligne, en ayant soin de réduire la valeur de cette quantité en angles, c'est-à-dire, en prenant pour unité l'angle qui répond à l'arc égal au rayon.