Si l'on ajoute ensemhle les trois équations

on a

mais on sait que

D étant l'angle droit; donc on aura

A=A + B + C — aD.

• D'où l'on peut conclure qu'en retranchant de chaque angle du triangle sphérique le tiers de l'excès de la somme de ses trois angles sur deux droits, on aura les trois angles d'un triangle rectiligne dont les côtés seront égaux en longueur à ceux du triangle sphérique. Ainsi l'on pourra traiter celui-ci comme un triangle rectiligne, et les résultats

seront exacts aux quantités près de l'ordre — •

Ce heau théorème est dû à Legendre, qui l'a donné d'abord sans dé-

AUX TRIANGLES SPHÉRIQUES. :îo!>

monslration dans les Mémoires de l'Académie des Sciences pour l'année 1787, et qui vient de le démontrer d'une manière un peu différente de la précédente, dans un Mémoire sur la méthode de déterminer la longueur du quart du méridien. Comme il peut être d'une grande utilité dans tous les cas où l'on a à calculer des triangles sphériqucspeu différents des triangles reclilignes, nous avons cru qu'on serait bien aise de le trouver ici.

yl I SE RENCONTRE

DANS LE CALCUL DE L'ATTRACTION DES SPHÉROÏDES TRÈS-PEU DIFFÉRENTS DE LA SPHÈRE.