et, si l'on fait a; = D, on aura

I 1 ^-y — . . .Zt r J

pour les limites de sin« et cosi, où il faudra prendre pour [j. le nombre immédiatement plus grand d'une unité que l'exposant de i, dans le terme auquel on voudra s'arrêter.

Nous avons donné, à la fin de la Leçon VII, la série du développement de/(r + i), en supposant y = tanga; et/(j) = a-, et nous avons trouvé en général

yH-(jy) 33 dz a.S. . . (|7. — i) cosH-^r X sin ou cos^j-x.

Donc, on aura aussi

/l^(j-+ /) = dz 2.3. . .(|7. — i) cosi^z X sin. ou cosij.z,

en faisant j -h / — tangs, c'est-à-dire

langz = tang^ + /.

Or, quels que soient j et /, il est visible que la plus petite et la plus grande valeur de cos^z x sin ou cos;^-^ seront — i et i ; d'où Ton peut d'abord conclure que la série est vraie pour des valeurs quelconques de X et i, et que, si l'on veut arrêter la série au ternie p.'^'"^, le reste

de la série sera nécessairement renfermé entre les limites rh — •

Ainsi, en faisant ^ = o, on aura ces limites

arc lansi ^ i — ^ -{- -^ — . . .dz ,