X- — h -\- ly- — y- ^rzo, ou x--\-y

équation primitive singulière, comme nous l'avons déjà trouvée; car l'équation dérivée, que nous considérons ici, est la même que l'équation

y' \Jx-^ -i-y-^~ b—yf— x = o,

que nous avons considérée dans le premier exemple de la Leçon précédente; mais, sous cette forme, elle n'aurait pas son équation prime décomposable en deux facteurs.

Le facteur du second ordre -^ — '^> étant fait éffal à zéro, donnera

On aurait aussi facilement par ce facteur l'équation primitive; car, ant la fonction dérivée exacte lion primitive du premier ordre

étant la fonction dérivée exacte de —■> il donnera tout de suite l'équa-

multipliant par 2j', et prenant de nouveau les fonctions primitives, il

vient

x- = lay -\- c,

a et c étant des constantes arbitraires; mais la proposée n'étant que du premier ordre ne peut avoir qu'une constante arbitraire ; il faut donc qu'il y ait une relation entre ces deux arbitraires; pour la trouver il faut substituer dans la proposée les valeurs de y et y' tirées des équations primitives que nous venons de trouver. Ces valeurs sont

et -5 et 1 on aura

2rt a

X- — h — X- -^ c — a-=iQ, et de là c-= a- + h; de sorte que l'équation primitive sera