X- — lay — a-— b = o

sa dérivée sera

X — ay =^ o ;

de ces deux équations on tire

Si maintenant on prend, pour l'équation $(a, è) = o, celle-ci, b= [\ une constante, on aura l'équation du premier ordre

^2 riZ* "^ ^ — o

où h est une constante quelconque.

Ainsi on aura tout de suite sa primitive singulière, en éliminant y' au moyen de l'équalion dérivée prise relativement à y', laquelle sera

d'où l'on tire

en substituant cette valeur de y', on a

comme on l'a déjà trouvé par d'autres voies. Prenons encore l'équation

r X — bx — c ^ o;

on aura les deux dérivées

y' — ax — h =^ o, j" — '-^ = o, d'où l'on tire

a =x", h=f- xy", c = j - xf + ^ /'.

Soit, par exemple,

on aura l'équation du second ordre

y-xx'+— y" - [y' - jt/' )2 - j"2 = o,

dont la primitive singulière résultera de l'élimination de y", au moyen X. 3o

(le sa dérivée relative à j", savoir,