I . n . ni

et l'équation aux limites sera

Si l'on veut que x varie en même temps que y, on changera >' en Y — y'x, et l'on ajoutera à U le ternie Y.r.

Supposons, en second lieu, que la fonction proposée contienne une troisième variable z, avec ses fonctions dérivées :;', z", ...; on fera, relativement à cette variable, des opérations analogues à celles qu'on u employées pour la variable r, et la valeur de Y, en supposant .v invariable, se trouvera composée de deux parties semblables, l'une relative à y, l'autre relative à z.

Ainsi, en supposant

e^ conservant les expressions de Y, Y, Y, . . ., on fera, de plus,

Ml

et l'on aura sur-le-champ

V = Yj -h Zz + (Y/)' + (¥/)'+ (¥'/')'+■■•+ [iz]'-^[Zz')'-\'(ïz"\'-

Les termes Yr f-Z^, qui ne sauraient être des fonctions dérivées exactes, tant que y et 3 ont des valeurs arbitraires, doivent être détruits, ce qui donnera d'abord l'équation générale

Yj+Zir = o,

à laquelle on satisfera de différentes manières, suivant que les variables j ci z seront indépendantes l'une de l'autre, ou qu'elles seront liées entre elles par des relations données.

On aura ensuite, en prenant les fonctions primitives, à cause de

V = U', l'équation