Oeuvres de Lagrange

Mémoires de P Académie royale des Sciences et Belles- Lettres de Berlin, t. XXIV. 1770.)

Je vais donner dans ce Mémoire une méthode très-simple et très-générale pour réduire, les racines des équations littérales en suites infinies, matière sur laquelle plusieurs Géomètres se sont déjà exercés.

Ma méthode a, si je ne me trompe, de grands avantages sur toutes les méthodes connues pour le même objet:

i° Elle donne l'expression de chaque racine de l'équation proposée, au lieu «| ne les autres méthodes ne donnent ordinairement que l'expression d'une seule racine;

2" Elle donne les racines cherchées par des séries régulières, c'est-àdire telles, que leurs termes suivent une loi générale et connue, de sorte qu'il est très-facile de les continuer autant (pie l'on veut:

>" Os sei ies sont de plus telles, qu'on peut aisément trouver la forme de leurs derniers ternies, et en déduire les conditions qui les rendent

convergentes ou divergentes;

V On peut aussi par la même méthode avoir l'expression d'une pnis-

■ Lu .1 l académie le 1 8 janvier el le 5 avril 1770.

sance quelconque de la racine cherchée, et même d'une fonction quelconque de cette racine;

5° Enfin cette méthode s'applique également aux équations transcendantes qui renferment des logarithmes et des arcs de cercle, et peut servir à résoudre différents Problèmes importants de cette espèce d'une manière plus simple et plus exacte qu'on ne pouvait le faire jusqu'à présent.

§ 1. — De la manière d'avoir la somme des puissances d'un degré quelconque de toutes les racines d'une équation donnée.

Quoique la solution de ce Problème soit assez connue, je crois pouvoir la donner ici, tant à cause du rapport qu'elle a avec le sujet de ce Mémoire, que parce que la méthode dont je me sers est en quelque façon plus simple et plus générale que celles qu'on emploie ordinairement.