K = — ■> II

ce qui donnera ces formules plus simples

a' = x' — xx" + $x"' -+- y x" -+-..., a"~ x' -f- y}x" — fi2x'" -h y2x'y + . . . , a a?'- y.x"-\'^x'"-^fx" + . . .,

a(i—0 = x' -+- a?-sx" -t- (3i*- '.r'" + -/' 'a?" H ....

Considérons l'expression de la quantité <i\ et comme les racines de

l'équation y^ — i = o, que nous avons designées par i, y., |3, y

| «cuvent s'exprimer (24) par i , a, a2. 23,..., on aura (3 = a2, y = a8,...; de sorte que l'on aura

a'~.r'-f- ajc"-i- a2 a '" • x'.r" h... H z:' ' .r'»,

et pour avoir les valeurs des autres quantités a", a"' il n'j aura qu'a

mettre, dans cette expression de a, à la place de <*, ses puissances or3,

/ D'où, et de ce qui a été démontré plus haut ( 50 , on peul d'abord

conclure que, lorsque l'exposant u de l'équation proposée esl un nombre premier. Ir^ quantités a , a . a seronl les racines d'une même équa-

lion; mais il n'en sera pas ainsi lorsque <j. sera un nombre composé; c-'esl pourquoi il faudra, dans la suite, distinguer les deux eas, où a est un nombre premier et où il n'est pas premier.