DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME NOUVEAU

Donc :

i° Si af~l est divisible par n, ce qui ne peut arriver que lorsque x es! égal à zéro ou égal à un multiple de n, le nombre

sera toujours divisible par n; ce qui donne le Théorème de M. Wilson en taisant x = o.

2" Si x n'est ni nul ni divisible par n, ce qui arrive lorsque .r = [xn -+- p, p étant un nombre quelconque entier moindre que n, il est clair que quelqu'un des nombres

sera nécessairement divisible par n, et que le produit

sera par conséquent toujours divisible par n; donc — x"~{ -+- 1, ou bien x"~* — i sera dans ce cas toujours divisible par n-, ce qui est le fameux Théorème de Fermât dont M. Euler a donné plusieurs démonstrations dans les Commentaires de Pétersbourg. La nôtre a, comme on voit, l'avantage de faire voir la liaison et la dépendance mutuelle des deux Théorèmes dont il s'agit.

Corollaire II.