in

et l'on aura les formules suivantes

1.2.3. . .{n— i | -f- 1 , i . 3. . 3 . . An — 2 — i , i .22.3. . . (n — 3 ) + i,

qui seront toutes divisibles par n; donc aussi

sera divisible par n, le signe supérieur ayant lieu lorsque est un

nombre pair, et l'inférieur lorsque est impair.

i° Soit = im, et par conséquent n = \m -f- i ; dans ce cas

1 1 . 2 . 3 . . . 2 m i 2 -f- r sera divisible par n.

Ainsi l'on aura une somme de deux carres qui sera divisible par 4 m + î lorsque ce nombre sera premier; c'est ce qu'on n'avait pu trouver jusqu'à présent d'une manière générale; seulement on avait pu prouver, d'une manière même assez indirecte, qu'il existait toujours une pareille somme divisible parn lorsque n était de la forme \m i voyez le tome "V des Nouveaux Mémoires de Pétersbourg .

2 Soit - = 2m - 1 , et par conséquent n \m i ; dans ce cas

[ i . 2 . 3 . . . 2 m — l)]a — l sera divisible par n .

Hais

donc, puisque /' est un nombre premier, il faudra que l'un ou l'autre des