I -+- OL

de plus il est clair que pour avoir la valeur totale de la réfraction p il faut faire j = o, puisqu'au haut de l'atmosphère la hauteur du baromètre doit être nulle; ainsi l'on aura

, sinZ '-i-r^ sin (p + A | = e

r I + OL

et (le la

sinZ p = arc sin \ — 10 \i + «

sinZ

aie sin

sinZ

où p exprime donc la réfraction qui a lieu pour un astre dont la distance apparente au zénith est Z, h étant la hauteur du baromètre en lignes.

cl c le degré du thermomètre de Réaumur au-dessus de i6°| dans le lieu de l'observation. A l'égard de la fraction très-petite a, on pourra la déterminer à posteriori, d'après les observations.

Pour faire usage de cette formule, on remarquera que 10' '"'• csi le

nombre qui répond au logarithme tabulaire — -, en sorte qu'on

pourra la représenter [)lus commodément de cette manière

/ sinZ ,. T '/.b \ . sinZ

p = arc sin / X N.L \ — arc sin

i -+- oc cl i ■+- a

13. Supposons le baromètre à 28 pouces et le thermomètre à io degrés, on aura dans ce cas

b = i7. x 28 = 336, c =10 — i6i = - 6\ et l'on trouvera

2 io

et le nombre qui répondra à celui-ci comme logarithme sera

c'est la valeur de N.L -■> et son logarithme sera 0,000 1 \'\ \.

Maintenant soit, pour cette constitution de l'air, la réfraction horizontale égale à oj, on aura, en faisant dans la formule précédente Z = <)<>"

et p = '», l'équation

t,\ z= arc sin arc sin :

d'où l'on tirera la valeur de st. Pour cela, on mettra celle équation sons la forme

1,000 J30 2 . , I \ / 1 cos..,

sm ta ■ arc sin - ) = sin m \ 1

d'où, <'ii multipliant par i -+- a et divisant par sino, on tin

i , ooo 33o 2 — cos ta

Jh-hocY—i =— :

sino)

Faisons, pour abréger,

, /i,ooo33o2 — coso) \ sinw

et l'on aura

Q 9J Si l'on t'ait avec M. Bradley on trouve donc et de là

a = 33', il = 0,001 536 8, il2 ■=. 0,000 00?. 4 ;

a = 0,000 768 1; 1 -+- ac= 1,000 768 1 , L(i + a) = 0,000 333 5.

M. Mayer, dans sa Table des Refractions , suppose la rétraction horizontale de 3o' 5o", 8 seulement pour la même constitution de l'air que ci-dessus; suivant cette hypothèse on trouvera

Q. = 0,001 703 7, ÛJ = 0,000 002 9, et de là

x = 0,000 85 1 4> 1 -+- et = 1,000 85 1 4-

La valeur de « étant connue, on pourra construire par notre formule une Table des réfractions pour toutes les hauteurs apparentes 900— Z et pour telle hauteur du baromètre et tel degré du thermomètre qu'on voudra; et cette Table aura l'avantage d'être fondée sur des données plus exactes et sur une théorie moins précaire qu'on ne l'a fait jusqu'à présent.