S11IZ

e qui donnera

//sinZ / «2sin2Z

langz =

île plus, on ;i par la différentiation

du . y log 10

doue, substituant ces valeurs dans l'expression de dp trouvée ci-dessus,

il viendra

, sinZrfu / w'siii Z

dH - : A / I ; r—s

d'où l'on tirera par l'intégration la valeur de p, en observant que p doit être égal à zéro lorsque x- o, auquel ras on a // i.

Je remarque d abord que le terme -; est nécessairement fort petit visà-vis de i ; car r étant le rayon de la Terre, et la plus grande valeur de x devant être la hauteur de l'atmosphère, la plus grande valeur de sera

le rapport de la hauteur de l'atmosphère au rayon de la Terre, rapport <|ui. par l'observation des crépuscules, est

sec. <)" i o,o i 2 î<>-> r> ■ ■

oo

Quand on voudrait même supposer que ce rapport est trop faible de

moitié, et qu'il doit être porte a , • il resterait toujours assez petit pour

pouvoir être négligé vis-à-vis de i sans qu'il v ail d'erreur sensible à craindre.

Mais comme dans l'intégration la valeur de doit augmenter depuis lit. 68

SUR LES REFRACTIONS

zéro jusqu'à la valeur du rapport dont il s'agit, il est clair qu'on s'écartera encore moins de la vérité si, au lieu de négliger tout à l'ait cette quantité, on lui donne une valeur constante et moyenne entre la plus grande et la plus petite; et l'on aura d'autant moins d'erreur à craindre de cette hypothèse que l'on n'a hesoin que d'avoir la valeur totale de

l'intégrale. Soit donc oc cette valeur moyenne de — que nous traiterons comme constante, et l'on aura

dp

sinZ du

iiJsin2Z

dont l'intégrale est

, . «sinZ

p + A ■ = arc sin >

k étant une constante arbitraire; c'est-à-dire

/. /;l(iB [O

sin(p+ k) =

u sinZ

sinZ e "'■'

i + a xrl0giu ' t

or, comme en faisant p = o on doit avoir u — i , on aura

sin A

sinZ