Si Ton voulait intégrer rigoureusement l'équation

. sinZ du " sin'Z

do — : . / 1 : —

du n" 12. il faudrait connaître la valeur de r en // ou de // en t. et par conséquent celle de y et / en a?, laquelle dépend de la loi de la diminution de la chaleur, qui est encore inconnue. La supposition la plus simple serait de l'aire

542 SUH LES RÉTRACTIONS

et comme u = i lorsque x — o, on aurait d'abord * = i; en sorte <|uo

m étanl un nombre qu'on pourrait déterminer par les observations. Cette valeur de i -f- - étant substituée dans l'équation précédente, il en résul-

te , r

terail celle-ci

, du>-m sinZ

dp = -

(i — m) y/i — M2~SB,sin2Z

dont l'intégrale est

arc sin («'-'" sin Z

Or p doit être nul lorsque u=i\ donc

et par conséquent

arc sin(M'~msinZ ! — Z

et faisant maintenant y = o pour avoir la valeur totale de p, ce qui donne

).iiogio

et

(i— m)Xè!ogro

on aura

arc sin 1 sinZ x JN . L

équation qu'on peut, si l'on veut, changer en celle-ci

sin [Z -+- 1 1 — m) p] {i — m)lb

~ ; Ti ~ — JM . L. —

sinZ c

VSTHONOMIQUES. 543

16. Cette formule s'accorde avec celle que M. Simpson a trouvée d'après l'hypothèse que la densité de l'air diminue à très-peu près en progression arithmétique; en effet, la supposition que nous avons laite de

mk b log i"

., mXytogio

donne, en prenant les logarithmes,

mÀMogio mAjlogio

or la quantité - — K'° est (3 et 4j proportionnelle à la densité de l'air à