III. 8a

énoncé sans démonstration, esl en effet très-vrai; Pour le l'aire voir, je reprends l'équation de la page 236 de mon sixième volume

i -h sin2 sin:

+ sin2Z

i + sin2 Z — ! — ■ i -h sin2 Z — -- -

ce A

el j'ajoute au premier membre 6' — c», et au second B2 — C2, qui lui es! égal par L'hypothèse,

ce qui donne

sin2Z

en raison constante avec

De même ajoutant au premier membre a2 — c'2, et au second A2— C2, qui lui est égal (hypothèse), et mettant au numérateur i — cos2Z pour sin2Z, et î — cos2Z' pour siirZ'. on verra

facilement que

cos2Z

i -h sin- Z ., —

sera en raison constante avec

cos2 Z1

i -t- sin2Z' . , —

d'où l'on tire aisément le reste de la démonstration, par la même méthode que dans les pages 236 et 237.

Il faut encore remarquer, pour la fin de la page 242, Art. 53, que l'équation

n'a lieu dans la supposition dont il s'agit, qu'en faisant S = C, parce que C2 — B" est supposé égal à <•■ — b"; et qu'ainsi il ne se trouve point, dans cette équation

de quantité S qui soit différente de C.

Comme il me semble que vous n'avez pas traité dans votre excellent Mémoire le cas du Théorème dont il s'agit, j'ai cru cette remarque digne de vous être communiquée.

LETTRE DU l5 DECEMRE \~~r).

.le suis bien aise que vous ayez trouvé par votre théorie, comme vous me faites l'honneur de me le mander, une démonstration analytique du Théorème de Maclaurin, dont je vous envoyai il y a deux mois la démonstration synthétique, ('.'est aussi par une voie analytique, dont le détail aurait été trop long dans une lettre, que j'avais trouvé la démonstration de ce Théo-

rème. Je me contenterai de vous dire ici en peu de mots, que, si, en suivant les dénominations des pages 233 et suivantes du sixième volume de mes Opuscules, on suppose que — ^ — ou

tr'1