i soit le même dans les deux sphéroïdes, et qu'on fasse

c*-bn . b'-a*

h— = " et p- = D»

à ri' '

je trouve que les attractions des deux sphéroïdes seront entre elles en raison donnée et connue. si la quantité

du I

/ . b'- c2 /pV ■+■ c* -

V — rest la même dans les deux sphéroïdes, c'est-à-dire si „-- est constant dans ces deux sphé-

r2 — lr-h pV roules, ainsi que — t—ï . L • Or il est facile de tirer de cette double condition l'équation

A2 ^ B2 — b2 ■+- rf ou A2 - B2 = a» - //.

11 me semble encore (pie, pour trouver dans votre théorie l'attraction d'un sphéroïde de révolution en un point quelconque de l'équateur, dont je suppose le plan parallèle à celui des i et des) (ce qui donne, non plus ni = n , mais m = i, et n égal à tout ce qu'on voudra il est nécessaire de changer les dénominations de r-, x et j, et qu'il faut supposer

i = rsin/j, x — r cos/j sin <y. s — r — /•< :os/> cosy.

c étant l'axe parallèle aux s, 6 égal à c l'axe parallèle aux ./■. et <7 l'axe parallèle aux i . suivant les dénominations que j'ai données à ces axes dans le sixième volume de mes Opuscules. Par cette transformation l'attraction du sphéroïde à l'équateur se trouvera aussi facilement que l'attraction au pôle; el vous pouvez remarquer que cette transformation est analogue à la solution de .M. Maclaurin, qui consiste à chercher l'attraction des coupes elliptiques et semblables, perpendiculaires au plan de l'équateur, el avant toutes une même commune section.

ADDITION Al MÉMOIRE PRÉCÉDENT C).

[Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, année 1775.)

Les remarques contenues dans la lettre de .M. d'AIembert, donl j'ai eu l'honneur de faire pari à l'Académie il y ;i huit jouis, m'ont donné <»<■< :a-

i.u le g novembre « 7 7 "> .

sion de chercher si le Théorème de M. Maclaurin concernant l'attraction d'un ellipsoïde sur un point quelconque placé dans le prolongement de l'un de ses trois axes ne pourrait pas se déduire des formules que j'ai données dans ce Mémoire; et je crois que les Analystes verront avec plaisir avec combien de facilité on peut parvenir par ces formules à la démonstration du Théorème dont il s'agit.