P \2fl

2 /?* (2OT-3)(îm-l)( 2 W + l)(2ffl+ 3 ) +s ; b

Or, .r étant égal à \/*, il n'y aura qu'à faire m = - pour avoir

\2a/ 2' \2.a/ 2..0.4 \?-fl/ 2.3.4-5.nr \2a/

Mais, |)iiis(|ue p = 1/- — » il est clair que la valeur de p sera également

positive et négative; de sorte qu'en substituant cette valeur on aura pour x la double série

c ~ 2 4«c 2.3.4 ?-4«2C2 2.3.4-5.6 2'<tV V c

laquelle représentera par conséquent les deux racines de l'équation

a — bx + cjr2 = o.

En effet, en faisant A o, les deux séries se réduisent à

4<i MÉTHODE POUR RÉSOUDRE LES ÉQUATIONS

ce qui montre (26 j que ces séries représentent effectivement la première et la seconde racine de l'équation dont il s'agit. C'est aussi de quoi on peut se convaincre facilement à posteriori en résolvant en série le radical y/b* — [\ac qui entre dans l'expression de x (9j, mais en prenant — \ac pour le premier terme du binôme et b% pour le second Donc, faisant

on aura, en général, dans l'équation

a — bx -f- ex1 — o cette double valeur de x'" , savoir

fin nm

2 ijflC 2.3. 4 O.UII

b* «aïe» + "

- m p-"+l — 1 — 1 eh-* — — -r^r- \

ia\ 2.3 \ac 2.3.4.5 -i'ac-