IP

Or, en faisant d'abord a = o, cette suite se réduit à son premier terme ->

lequel s'évanouit ensuite lorsqu'on suppose b = o; donc (25), cette série exprimera nécessairement la seconde racine de l'équation proposée; c'est ce qui s'accorde avec ce que nous avons trouvé dans le n° 9 par la résolution même de l'équation proposée.

Donc, en général, si l'on nomme <r, et x2 la première et la seconde racine de l'équation

a — bx -+- ex1 = o,

on aura, par les articles cités,

a'" ma"1-*-' c m ( m -+- 3 ) a8H"s c2 m [ m -+■ 4 ) ( m -I- 5) a'"+*cz

bm bm+2 2bm+l1 2.3./)

m-f-fi

m — bm m ^'"2 a m {m — 3 ) 6m-* à1 m {ni — ^){m — 5 ) b'"-': cs

et si l'on veut avoir les logarithmes de «r, et <r.>, on aura

a ac 3a2c2 A.5.a3c' 5.6. n.a*c* b b2 2 64 2 . 3 . o" 2.3.4-0

b ac 3fl!c! i .5. a8 «' S.d.T.aV

Seconde Solution. — Je fais x* == t, et par conséquent x = \ t , ce qui réduit l'équation proposée à celle-ci

a -t- et — b \Jt = o,

laquelle peut se comparer de nouveau avec celle du n° 12, en y changeant /; en — c, c en — b, x en /, et taisant n = -, ainsi, faisant pour plus de

simplicité t / — — = p, on aura

2 \2ft

2/n(2m — i)(2iw + i ) , / A