NS

où il faudra faire / = ^* après avoir exécuté les différentialions indiquées.

Donc, faisant >i» (t) = t\ et par conséquent

pour avoir <1> (xv) = x, on aura

2 fl — v\ ( ï — 3 fL — y\

i d\Vt ' ) i d'y]

vN vN2 dt vN3 dt1

C'est l'expression de la racine x qui résultera de la combinaison des termes Ma?" — Na?//t~ï de l'équation proposée.

30. Maintenant il est visible que l'expression de x que nous venons

" /M de trouver contiendra nécessairement le radical t / - • qui proviendra de

la substitution de ^ à la place de t, et il est facile de se convaincre que

cette expression ne contiendra point d'autre radical; car, puisque X est une fonction rationnelle de.r, T sera aussi une fonction rationnelle de {/. et par conséquent toute la série qui exprime la valeur de x sera une fonction rationnelle de \t, c'est-à-dire de !/«■

Or, on sait que le radical \/tt a v valeurs différentes qui sont les racines de l'équation

M -Nj'= o,

et qui ''par le théorème connu de dotes j, peuvent se représenter, en général, par la formule

/. X 36oB . /. x 36o"\ " /M

COS 1- y/— I SOI

/ étant successivement égal à i, 2, 3 jusqu'à v.

Donc, si l'on substitue cette quantité à la place de \/y' ';i série qui

représentera la valeur de x se transformera en v séries qui donneront autant de différentes expressions de x.

31. Je dis présentement que les v séries ou expressions de x qui résultent de la considération des termes M X \ ' de l'équation proposée, c'est-à-dire celles qu'on trouve en prenant ces deux termes pour