Si l'on avait l'équation

a — bx'" -4- cr'"+" = o,

il n'y aurait qu'à faire, comme dans le n° 22, x'n = t, ce qui la changerait en celle-ci

/Il -h II

a — bt -h et '" = o,

qui est dans le cas de l'équation du numéro précédent. Ainsi, mettant

m~hn à la place de n, on trouvera que la première Solution sera bonne lorsqu'on aura

n In

ou <C

savoir, en élevant les deux membres à la puissance m.

a" cm m'" ii"

= ou <

et que la seconde sera bonne lorsqu'on aura

a"c"' mmn"

ou >

ftm-t-n -^ ( m ( „ )»'+"

de sorte que, dans le premier cas, l'équation aura autant de racines réelles et autant d'imaginaires qu'il y en aura de telles dans les deux

équations

a — bxm — o et b — ex" — o,

et que, dans le second, le nombre des racines réelles et des imaginaires sera le même (33) que dans l'équation

a -4- cr'"+" = o.