XIII

Maintenant, si l'on tire par les extrémités A et C (Jig. 7) de la lame élastique les perpendiculaires AH et CH aux tangentes AN, CT, il est clair

que l'angle AHC sera égal à m; de sorte que si l'on fait AH =/>, CH == q, on aura

ANr= a = </ sinm et NC = b = p — q cos m,

et les équations du paragraphe précédent donneront celles-ci

m — T (m — sinm) — V i — cosm)

ï — cosm — 1 I -7 — cosm + -7 cosîm — V — — -? sm?.m p — qcosm \4 __4 / \ 2 4

/ m — T(m — sinm) — V(i — cosm)

rr ( m I \ / I I

sinm -+- J sinm + T sinîm ) — V T — -7 cos2m

(7 sinm \2 4 / \4 4

/ m — T(m — sinm) — V (1 — cosm)

Si l'on fait T = o et V = o, on a

p — g cosm i — cosm q sinm sinm

I ml m

d'où l'on tire

Donc, tant que V et T seront très-petits, on aura

t et u étant des quantités très-petites de l'ordre V et T. Donc, si l'on sul>stitue ces valeurs dans la seconde et la troisième des équations précédentes, et qu'après avoir multiplié en croix, en négligeant les quantités très-petites du second ordre, on fasse, pour abréger,

■ m snw;/ / = sinm - i4- cosm >

[j.z= (1 — cosm)2— m sinm cosm),

v = (m -t- sinm cosm 1 sinJm,

m , p= 1 cosm sinm— m 1 >.sin'/// .

on aura

(/'— // COSfll /// ) T | ;; \ ,

um si 11 m vT t pV,

d'où, <'ii faisant encore

sin'mfi — cosm) sinm

fi — cosm)2 (sinm cosm -4- m

m -+- i — 2sin2m

m sin m

i -t- cosm

m2 — sin2m ros2m

sin2 m

m — sin m cosm ,

on aura

T pi t — u cosm) — \i.u

sinm

1 u sin m — v ( t — u cos m )

et de là on trouvera aussi R par la première équation. Ainsi, connaissant R, T et V, on aura

Mcrrr-s-, P

K2T xt .« r, >K^