A' = A3, B'=?AB, C' = B

et de même

a' a', b' = iab, c'— 62, donc

<p = Aa + 2 (B — — \(b — —\ + 3 AB«/> 4- Ba62, = Aa+îBi- AJ6- Ba'+ — +-3ABa/;4- B'6J.

Donc, en négligeant les produits de A et B, aussi bien que ceux de a et b, qui seraient de plus de deux dimensions, on aura

^ — A2a24- 4ABa/> -+- 4B26', <p3 = o, ?4 = o,

Substituant donc ces valeurs dans l'équation

on aura

i — A« — ?.B6 -+- A2/> 4- Ba- - ABaè 4- B '&' o

Au reste, on peut encore trouver la valeur de y d'une manière plus

simple sans être obligé de calculer les quantités A', B.C..., A", B", C"

Pour cela, on remarquera que

o Pp -f- 2Qç -t- 3R r -+- 4S* -4- . . . ,

de sorte que la difficulté se réduit à trouver les quantités P, Q, R

et/>, q, r,

Or il est facile de voir par l'Article 1 que

log 1 1 -f- kx 4- Bx' + Cr3 ■+-...) = Px -+- Q X2 + K.rJ -+- S.r1 -I-

Qu'on différentie cette équation en faisant variera;, et l'on aura, après avoir divisé par dx,

A -f- iBx + 3Cr2+ . . . ^ „ .,

- P ■+- t.Qx -f- 3\{x> ■+■ 4Sx3 4-

i +Ax + Bx2 -i- Cr3 -f- .

Donc, multipliant en croix et comparant les termes, on aura

d'où l'on lire