Je rappellerai encore cette proposition importante

A, B, C et D désignant les quatre tangentes communes à un cycle et à un liypercjcle, si l'on considère les tangentes conjuguées (J et D' de deux quelconques d'entre elles C et D, les semidroites A, B, G et D' touchent un même cycle.

En voici quelques conséquences : étant prises arbitrairement cinq semi-droites P, Q, A, B, C du plan, il existe un hypercycle généralement bien déterminé pour lequel P et Q sont les semidroites fondamentales et qui touche A, B, C.

Soient D la quatrième tangente que cette courbe a en commun avec le cycle inscrit dans le triangle ABC, et A', B', C, D' les conjuguées harmoniques de A, B, G, D relativement à P età Q; il résulte de la proposition précédente (|ue les semi-droites A, B, C, D' touchent un même cycle et il en est de même des semidroites A, B', C, D' et (les semi-droiles A', B, C, D'.

FjCS odes inscrits dans les triangles ABC, AB'C el A'BC touchent donc tous les trois la scmi-droile D'; ce qui permet de déterminer la (|uatrième tangente commune D.