X-+-Y-hA-*-Bso d'où X-4-Ys— (^A-4-B

Si l'on pose, pour abréger, A -+- B ^ A*, Ton voit que, pour toutes les génératrices du système contraire à AB, Ton a

(2) X-f-Ys— A:.

De même, si X et Y désignent les deux points où une génératrice de la surface S de même système que AB s'appuie sur A', on voit que Ton a la relation

(3) X-+-YsA.

D'où cette conclusion : Si Ton prend, sur la biquadratique, une série de points X, Y satisfaisant à la relation (3), toutes les droites telles que XY sont les génératrices d'un système d'une même surface du second ordre passant par la biquadratique; et les droites XY, qui joignent les couples de points satisfaisant à la relation (2) sont les génératrices du second système de cette même surface.

On voit que chacune des surfaces du second ordre que l'on peut mener par K est caractérisée par une constante dz A:; je désignerai souvent l'une de ces surfaces par la valeur de la constante qui lui est propre, et l'on comprendra aisément ce que je^ veux dire par surface (zb A:).

4. Parmi les surfaces du second ordre qui passent par K se trouvent en particulier quatre cônes. Soient X et Y les points où l'une des génératrices d'un de ces cônes s'appuie sur la courbe, celte génératrice et la génératrice infiniment voisine étant dans un

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même plan, on doit avoir

2(X-4-Y)so;

si l'on résout cette congruence, en observant qu'elle exprime que le second membre est non pas nul, mais un multiple quelconque de 2/> et de 2^, on en déduit les quatre solutions suivantes :