X -+- Y = gr

5. Les points O, P, Q, R sont les sommets d'un tétraèdre conjugué par rapport à toutes les surfaces du second ordre qui passent par K. On peut grouper de trois façons différentes les arêtes de ce tétraèdre de façon que chaque groupe contienne deux arêtes opposées. Soient OP et QR les arêtes opposées correspondant à un mode de groupement, et X un point quelconque de la courbe K.

Menons la droite OX, elle rencontre la courbe en un deuxième

point X', et l'on a

Xh-X'^o;

joignons X' au point P et appelons Y le point où la droite PX' rencontre de nouveau la courbe. On a

Les deux points ainsi obtenus X et Y satisfont à la relation

X — Y s /? ou bien Y — X^p,

PROBLEME RELATIF AUX COURBES GAUCHES DU QUATRIEME ORDRE. n;

Je dirai que ces deux points sont deux points conjugués de \,\ biquadralique, relativement au mode de groupement défini par les arêtes OP et QR, ou bien par la demi-période p.

La droite XY qui joint deux points conjugués rencontre évidemment l'arête OP; on peut voir aussi facilement qu'elle rencoDtre l'arête opposée RQ. Joignons en effet X au sommet R, et soit X*' le point où cette droite coupe K; menons la droite X"Q, et soit Y' le point de rencontre de celte droile avec K. L'on a évidemment