SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE

Bulletin de la Société n

i. Soil une cubique fondamentale U = o; en adoptanlJes notalions de M. Salmon {Higher plane curves, p. i83 et Hiiiv.), je désignerai par S et T les deux invariants de U, par H son liessien et par F, P et Q ses conlrevariants principaux, La hessienne de !a courbe aura donc pour équation ïl =^ o ; l'équalion tangentîelle de la courbe elle-même sera F = o; el l'équation langentielle de la cajleyenne P = o,

La cubique fondamentale et sa bessienne déterminent uu faisceau (U); une courbe quelconque de ce faisceau a pour équation U + ôpH ^ o ; je la désignerai par la notation Up.

Je considérerai en même temps le faisceau tangenliel des courbes déterminées par l'équation F — 6pP-=o, et je désignerai par la notation Fp la courbe de ce faisceau qui correspond à une valeur déterminée de p.

2. Un système de trois points étant déterminé sur une droite par les racines d'une équation obtenue en égalant à zéro un polynôme du troisième degré

j'appellerui joomis covariants du système les points déterminés sur la droite par les racines de l'équation obtenue en égalant à zéro le polynôme du second degré

covariant du précédent.