SUR LES COURBES DE TROISIEME CLASSE

Journal de Mathématiques pure

\. Soit une courbe (ie troisième classe ^^^K*', lepréscntce par l'cqiialion tangcnlielle F(«, f , w) = o ; si l'on |iose ¥(\>., —\,-ky- ti3:)== U(X, ^), '

l'équalion U{\, ji) ^ o est l'éqnalion nii\le de la courbe.

En posant U — (a, b, c, a(),je prendrai, ponrfojme canonique de U, l'expression réduite «À' + rffA*; de plus, je représeulerai par (A, B, C) le hcssien H de U, en sorte que l'on aura A = (te — 6S 2B = a.d—bc, G = bd^c^.

La courbe ^^ est une courbe du sixième ordre K°, dont l'équation cartésienne s'obtient en égalanl à zéro ie discrimioanl A de la forme U. En adoptant les notations de mon Mémoire sur l'application de la théorie des formes binaires à la Géométrie analytique ('), je représenterai par © le contrevariani de F, qui, égalé à zéro, donne l'équation de la cajlejenne G^ de M^.