On peut donc remarquer que l'équation

,dti dùk. - '^■i

^di^'^d^'^ ■'d^~°

représente la polaire P du point M, relativement à la courbe K",

SSE. Sig

De l'éqiiation (i 5) résulte que les quatre tangentes communes aux coniques polaires des droites qui se croisent au point M rencontrent la caylejenne de m^ aux points où cette courbe rencontre P, les neuf poiots de rebroussement de ^' étant exceptés. Ces points de rencontre sont évidemment, d'ailleurs, au nombre desix, et chacund'eux doit être compté deux fois. On peut donc énoncer la proposition suivante :

Les tangentes communes aux coniques polaires des diverses droites gui se croisent en un point M forment un quadrilère dont les six sommets sont situés à la fois sur la cayleyenne et sur la première polaire du pointM, relativement à lacourbeiL".

16. Si l'on considère x, y et z comme des quantités données, coordonnées d'un point N du plan, et ^, tj et (^ comme des coordonnées variables, il est clair que l'équation

représente le lieu des pôles, relativement à ^^, des droites que l'on peut mener par le point N, On voit que ce lieu est une conique; l'équation H(X, Y)=o représente les hessiennes du point N. Donc :

Le lieu des pôles relativement à J^* des droites qui passent par un point donné N est une conique tangente aux deux hessiennes du point N, et la corde de contact est la polaire du point N, relativement à K*.

Si le point N est sur la cayleyenne, S^o, el l'équation précédente se réduit à son premier terme. Donc :

Le lieu des pôles relativement à M^ des droites qui passent par un point donné de (a cayleyenne de cette courbe est la polaire de ce point relativement à K".