On peut transformer encore d'une autre façon la relation

GRx GV'= ^a>.

56o OÉOMiTHIE.

Les deux Iriangles semblables OF'GetFF'R donnent en effet d'où la relation

En désignant par R le rajon du cercle, par « et c les longueurs OF et OG et enfin par <u l'angle FOG, on a

GF'' = OG'-hOF'î— îOG.OF'cosu, = «'--h -- — ■ "■""'•'"; delà

On a d'ailleurs, dans le triangle OFG,

en dësignanl par ac la dislance des foyers F et G.

Éliminanl cosm entre les équations précédentes, il vient

(Kî„l)(R2 yî) = 4 6!Ri.

10. Si l'on suppose que, les fojers F et G venant à coïncider, la conique se réduise à un cercle, en posant

« = .. = D et 6 = /■,

on obtiendra la relation suivante :

Rî — Dî= 2Rr,

qui, comme on le sait, est due à Euler.