TRAWSFORMATION PAR DIRECTIONS RÉCIPROQUES

'S de l'Académie des Sciences; il

Dans une Note insérée dans le nulletiii de la Société mathématique (Sur la Géométrie de direction, t. VIII, p. 196), j'ai fait connaître une transformation nouvelle qui présente la plus grande analogie avec la transformation par rayons vecteurs réciproques; je me propose d'exposer brièvement comment on peut l'étendre à l'espace.

I. Une surface S, étant donnée, partage l'espace en deux régions, et l'on peut fixer arbitrairement celle de ces régions que l'on regarde comme extérieure à la surface; je désignerai sous le nom de semi-surface une surface ainsi définie. A un plan correspondent, par exemple, deux semi-plans que l'on peut appeler opposés et que l'on doit regarder comme deux semi-surfaces distinctes; aune surface correspondent également deux demi-sphères opposées.

Pour que deux demi-surfaces se touchent en un point, il fant non seulement qu'elles aient même tangente en ce point, mais encore que les régions extérieures aux deux surfaces soient les mêmes dans le voisinage de ce point. De là résultent immédiatement les propositions suivantes :

On ne peut mener à une semi-sphère çu'^tn semi-plan parallèle à un semi-plan donné; une semi-sphère est déterminée par la condition qu'elle touche quatre semi-plans donnés, et un semi-cône de révolution par la condition qu'il touche trois semi-plans donnés.