RECIPROQUES

système. D'où il suit que la transformée est une semi-quadrlquc, ce qui démontre le beau théorème de M. Darboux; on voit également, comme l'a énoncé ce géomètre, que S peut être, de quatre façons différentes, considérée comme anlicaustique d'une quadrique.

La surface la plus générale de quatrième classe, qui a pour ligne double l'ombilicale, est donc la transformée par directions réciproques d'une senii-quadrique, et un grand nombre de ses propriétés métriques se déduisent immédiatement des propriétés des génératrices rectilignes des quadriques et des propriétés des cônes de révolution qui leur sont circonscrits.