T5 = D'-(IÎ — R

Cette formule détermine, dans tous les cas possibles, la distance tangentîelle de deux cycles; en particulier, si nous considérons deux cycles opposés, si le rayon d'un de ces cycles est R, l'autre est — R; d'ailleurs, Ja distance de leurs centres est nulle; on a donc, dans ce cas,

Ti = — 4RS.

5. Une semi-droite étant donnée, ainsi qu'un point P, le cycle qui a pour centre ce point et qui touche la semi-droite est bien détermine; la distance du point P à la semi-droite est le rayon de

■ce cycle : eile est donc déterminée en grandeur et en signe.

6. Un point doit être considéré comme un cycle d'un rayon infiniment petit; toutes les semi-droites passant par ce point doivent être considérées comme tangentes à ce cycle,

7. Étant données deux semi-droites quelconques, on peut construire une infinité de cycles qui leur soient tangents; les centres de ces cycles sont situés sur une même droite que l'on appellera la bissectrice des semi-droites.

Si, le point P d'intersection des semi-droiles restantfixe, l'angle que fout ces semi-droites diminue indéfiniment, en sorte qu'elles tendent toutes les deux à se confondre avec leur bissectrice, les rayons de tous les cycles Inscrits diminuent indéfiniment et à la limite se réduisent à des points, tandis que les deux semi-droites deviennent deux semi-droites opposées.

IHAHSrORUATIONS PAR SEMI-DROITES RÉCIPROQUES. 6l!

On voit ainsi que les cycles qui touchent deux semi-droites opposées sont les divers points de la droite qu'elles déterminent.

8- Il résulte aussi de ce qui précède qu'un cycle assujetti à toucher trois semi-droites données est entièrement déterminé. Son centre est le point de rencontre des trois bissectrices des semidroites prises deux à deux.