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égalité qui, ainsi règle des signes.

Il est a remarquer que la valeur du rapport anharmonique du faisceau de quatre droites donnée dans le second membre est indépendante du sens positif que l'on a assigné à ces droites ; car, si l'on prend en sens contraire l'une de ces directions, la direction a par exemple, sin{rt, b) et sin(«, d) changeant y la fois de signe, leur rapport reste invariable.

S. Sans multiplier davantage les exemples, j'énoncerai la conclusion suivante :

h Lorsqu'un théorème relatif à des segments et à des angles

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situés d'une façon quelconque dans un plan est convenablement et complètement énoncé, il doit toujours comporter la règle des signes. »

l^es divers théorèmes se distribuent en deux classes bien distinctes. Pour les uns, on peut choisii' d'une façon arbitraire le sens dans lequel est prise la direction positive d'un certain nombre de droites, et alors le sens dans lequel on doit prendre les autres droites de la ligure est déterminé par les théorèmes eux-mêmes, et cette détermination en est un élément essentiel : la façon dont elle est faite doit faire partie de l'énoncé lui-même de ces théo-

Pour les autres, et ce sont les plus nombreux, le sens positif que l'on doit attribuer aux diverses droites de la figure est complètement arbitraire; et, si les théorèmes sont convenablement énoncés, ils doivent être vérifiés quelle que soit la façon dont on fasse cette attribution.

Les considérations qui précèdent ne sont pas sans doute de nature à trouver place dans l'enseignement élémentaire; leur inlroduclion compliquerait souvent et inutilement les questions; néanmoins, comme elles tiennent à un point de doctrine souvent controversé, j'ai cru qu'il n'était pas inutile de les présenter.