Considérons plusieurs courbe; tielles soient

et une autre courbe dont l'équation s'obtienne en égalant à zéro une fonction entière des polynômes qui forment les premiers membres des équations précédentes, et soit par exemple

(]e\a poséj il résuJte immédiatement de la proposition précédente que

étant les équations mixtes des premières courbes, l'équation mixte de la dernière est

Ainsi, l'équation mixte générale des courbes de /i'™'^ classe inscrites dans un poljgone de «^ côtés est

P-hpQ = o, p désignant un coefficient arbitraire et P = o, Q = o • représentant deux quelconques de ces courbes.

6. De l'équation mixte d'une courbe il est facile de déduire son équation en coordonnées cartésiennes.

En effet, soit /(k, [j.) := o cette équation; la courbe est évidemment le lieu des points d'où l'on peut lui mener deux tangentes coïncidentes. Donc, si l'on désigne par A le discriminant de la forme /()>, y-),

est l'équation de la courbe eu coordonnées cartésiennes.

On retrouve ainsi la méthode donnée par M, Cayley pour passer de l'équation d'une Courbe en coordonnées tangentielles à son équation en coordonnées cartésiennes.

Ce qui précède suppose que la courbe n'a pas de singularités. En effet, si elle a une tangente double ou une tangente d'inflexion, on voit que chaque point de l'une quelconque de ces droites jouit