II

représente une courbe JC"'""" de degré «(« — i).

Pour trouver ses points de rencontre avec K", il faut faire, dans l'invariant H,

D'après un beau théorème de Joachimsthal ('), D est de la forme

h"' h -^ at^l -\- a''^ + . . . ,

A désignant le discriminant de la forme

En tenant compte de cette expression, on voit que, dans les hypo-

yGoosle

ihèses données, la valeiir de H se réduit à

fpo désignant la valeur de o quand on y fait a = o et ft = o.

Or l'on a en général

, = -/,ci-.6(^|^...)A; on a donc

4o désignant la valeur de i dans les mêmes hypothèses que ci-dessus.

D'après le théorème déjà mentionné de Joachimsthal, on a

V désignant le discriminant de la forme

{c,d, ...,k,lYK, [i)"-^ On en déduit

io=c'V;

d'où l'on voit (jue la valeur de H se réduit à