p r —i-qq —g

Si l'on pose

\-o ~2 o, ^=— aS 4y — ap et II = p' q' /■' ,

on déduit facilement des égalités précédentes l'équation

(4) HIH, = p^ + Ûi,

6 désignant une autre quantité numérique dont il est inutile d'écrire la valeur.

Réciproquement, si le système H est choisi de telle manière que le produit HIH) soit de la forme pA-\- 01, p et 0 désignant des constantes {systèmes simples), les relations (3) sont satis-

valeur du détermin

da da da

dx rfi' drx'

da da da

" dp dp df'

da da da

dy dY dY

«UHFACE EECIPHOQUE T

i faisons

et posons

niAH = A',

on voit que les systèmes A' et A sont de la même forme.

La recherche des systèmes de transformation que nous devons employer est donc ramenée à la résolution de l'équation (4), où A et I désignent des systèmes donnés el où l'un des nombres p et 6 peut être choisi arbitrairement.

Ces deux nombres sont reliés entre eux par une relation que l'on établira facilement en égalant les déterminants des deux membres de l'équation (4)-

On trouve ainsi

d'où

Telle est la relation qui relie les nombres p et 0; y,, et i^ désignent respectivement l'invariant cubique et l'invariant quadratique de la forme w.

5, La valeur du déterminant que j'ai li'anscrltc ci-dessus se déduit immédiatement de (a formule suivante, facile à vérifier, et dont je me servirai dans ce qui suit,

-, y^ z désignent des quantités arbitraires,

1 4[A(^a,+ lj.)-