i 'in{'in — i)(2/i

et

*(ir)= IH 1 ■' x^

^iï sorte que 4>( j:)= F( — r).

-Ayant

V^x) ^ïï en déduit

^•", en égalant les dérivées des deux membres,

En désignant par a, 3, v, . . . les diverses racines de l'équation ** \JO)=z o, on voit aisément que les racines de Téquation <!>( j:)= o

^ * ) Sur ces polynômes, i>oiV le Mémoire de M. Hcrmilc Sur la /onction expo- ^^ntitlle,

(. ) Je désigne ici et dans tout ce qui suil par {xV) une série ordonnée suivant ^'^ puissances de x et commençant par un icrmc de l'ordre x/'.

sonl — a, — ,3, — 1, ... ; Fôgalité précédente peut donc s'écrire

En désignani par S p la somme des inverses des puissances p'""" des racines de l'équation F(:c)= o, on en déduit, en développant le premier membre en série,

aS i + aS-ia;'+aS-,i>-l-..

d'où les relations suivantes, qui caractérisent entièrement le polynôme F(x) :

(■} Sur ccuc (|ue9tion, voir ma Noie

In Société mathématique, l. \ ; 1X77.

Ccsl I* Noie suivanip. pasrs 119-iîa.

n problème d 'Algèbre { Bulletin de