PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

elles donnent les suivantes :

o%oooooo — z — y. o%oooooo = — x^''\ 2%o5724o — z — y. 5^274948 = — x^*\ 5%349637 — z — j.i3%7i74o3 = — x^'\ 8^3l653l — :2— j.2i%33i977= — ic^ io%75i583 — z — J.27^579236 = — a;^*^;

Ces équations rentrent dans les équations [A) du n"" 39 , avec la seule différence du signe des erreurs a:^*\ a;^'\ etc. En y appliquant la seconde méthode exposée dans ce numéro , les deux suites (C) du même numéro deviennent

•«/ y «A/ f «A/ ^ JU y

00, o%39ooo2 , o%38998i, o%389699, — 00; et les deux suites (D) deviennent

d*oii Ton tire,

et le degré sur le parallèle de 5o** égal à 256•5l^33.

Une erreur de 9\98 est beaucoup trop grande pour être admise; ainsi Faplatissement ^~^, et, à plus forte raison, des aplatissements moindres, ne peuvent pas se concilier avec les mesures précédentes : il est donc bien prouvé que la terre s'éloigne trèssensiblement d'une figure elliptique. Mais il est très-remarquable que les mesures faites nouvellement en France et en Angleterre, avec une grande précision , dans le sens des méridiens et dans le sens perpendiculaire aux méridiens, se réunissent à indiquer un ellipsoïde osculateur dont Tellipticité est jyy, et le degré moyen est égal à 2 5649^8.

Pour représenter, avec ces données, les mesures des degrés entre Dunkerque et le Panthéon, le Panthéon et Évaux, Ëvaux et Carcassonne, enfin Carcassonne et Montjoui, il ne faut qu'altérer d'environ k\k les latitudes observées. Le degré perpendiculaire au méridien, à la latitude de 56%3i44, devient 2 5837^6, et par des opérations très-exactes faites en Angleterre, on l'a trouvé de 2 5833^4. Il paraît donc, par cet accord, que l'aplatissement considérable de l'ellipsoïde osculateur en France ne dépend point des attractions des Pyrénées et des autres montagnes situées au midi de la France : il tient à des attractions beaucoup plus étendues, dont l'eflPet est sensible au nord de la France, et même en Angleterre, comme en Autriche et en Italie; car tous les degrés mesurés dans cette partie de la surface de la terre sont à 8* ou 0^^ près , représentés par l'ellipsoïde osculateur dont on vient de parler.

Il paraît encore, par les diverses observations azimutales faites sur l'arc du méridien terrestre, depuis Dunkerque jusqu'à Montjoui, que l'ellipsoïde osculateur n'est pas exactement un solide de révolution. En appliquant à ces observations les formules du n*" 38 et les méthodes précédentes, on pourra déterminer l'ellipsoïde osculateur qui satisfait à la fois aux observations des azimuts et des latitudes. Nous nous bornerons ici à remarquer que la mesure d'une perpendiculaire à la méridienne de l'Observatoire, faite dans la plus grande largeur de la France, par les moyens que l'on vient d'employer dans la mesure de la méridienne , en observant sur plusieurs points les azimuts et les latitudes, fournirait sur l'excentricité de cet ellipsoïde, dans le sens des parallèles, des données beaucoup plus certaines; et qu'il est par conséquent à désirer que l'on ajoute cette nouvelle mesure à la précédente. Les observations azimutales que l'on a déjà faites prouvent que les méridiens ne sont point semblables; et si l'on compare le degré du Cap de Bonne-Espérance aux degrés mesurés

dans rhémisphère boréal de la terre, il y a lieu de croire que les deux hémisphères boréal et austral sont différents entre eux. La figure de la terre est donc très-composée, comme il est naturel de le penser lorsque Ton fait attention aux grandes inégalités de sa surface, à la différente densité des parties qui la recouvrent, et aux irrégularités du contour et de la profondeur des mers.

Pour conclure la grandeur du quart du méridien terrestre, de Tare compris entre Dunkerque et Montjoui , il faut adopter une hypothèse sur la figure de la terre, et, au milieu des irrégularités que cette figure présente, Fhypothèse la plus naturelle et la plus simple est celle d*un ellipsoïde de révolution. En partant de cette hypothèse, le quart du méridien serait à très-peu près égal à cent fois Tare mesuré entre Dunkerque et Montjoui, divisé par le nombre de ses degrés, si son milieu correspondait à 5o** de latitude; mais il est un peu plus au nord: il en résulte, dans la longueur du quart du méridien , une petite correction qui dépend de Faplatissement de la terre. On a choisi Tellipticité que donne la comparaison de Tare mesuré en France avec l'arc mesuré à Téquateur, et qui, par sa |)osition et son éloignement, par son étendue, et par les soins que plusieurs excellents observateurs ont apportés à sa mesure, doit être préféré pour cet objet. L'ellipticité que celte comparaison donne est ~^; le quart du méridien conclu de Tare mesuré entre Dunkerque et Montjoui est ainsi égal à a 5653 70^. Le mètre étant la dix millionième partie de cette longueur, est, par conséquent, o^256537, ou o^""%5i3o74; la toise étant celle qui a servi à la mesure de la terre au Pérou, rapportée à la température de seize degrés et un quart du thermomètre à mercure divisé en cent degrés, depuis la température de la glace fondante jusqu'à celle de l'eau bouillante sous une pression équivalente à celle d'une colonne de mercure i '"Ante et seize centimètres de hauteur. Au moyen de cette val sera

facile de traduire en mètres toutes les mesures précédentes, et généralement celles qui sont exprimées en toises.

Quelle que soit la figure de la terre, on voit, par les observations , que dans chaque hémisphère les degrés vont en (Uroinuant des pôles à Téquateur, ce qui exige une augmentation correspondante dans les rayons terrestres, et par conséquent un aplatissement dans le sens des pôles. Pour le faire voir, concevons, pour plus de simplicité, que la terre soit un sphéroïde de révolution : le rayon osculateur du méridien , au pôle , sera dirigé suivant Taxe de révolution ; ensuite il diminuera sans cesse jusqu'à ce qu'il devienne perpendiculaire à l'axe, et alors il sera dans le plan de l'équateur. Ces divers rayons forment, par leur intersection commune, la développée du méridien terrestre dont les deux tangentes extrêmes sont, la première, dans l'axe du pôle , et la seconde , dans l'axe de l'équateur. Nommons a et a' ces deux tangentes prises depuis l'intersection de l'axe du pôle, avec le diamètre de l'équateur, intersection que nous prendrcms pour le centre de la terre. Nommons encore R et R les rayons osculateurs du méridien , au pôle boréal et à l'équateur, et r et r les rayons menés du centre de la terre à ces deux points. Nous aurons évidemment r=R — a; r =:iR -\-d; d'où l'on tire

La développée est convexe vers l'axe du pôle, puisque les rayons osculateurs et les degrés du méridien vont en diminuant des pôles à l'équateur ; de plus , l'arc entier de la développée est moindre que la somme a-^a de ses deux tangentes extrêmes; or -R — R est égal à cet arc ; r — r est donc une quantité positive. Si l'on nomme r le rayon mené du centre de la terre au pôle austral, on verra, de la même manière, que r — r est positif; 2 r est donc plus grand que r-f-r", c'est-à-dire que le diamètre de Té*