PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

c est Téquation de condition nécessaire pour que la 6omme des erreurs soit nulle. Les équations (0) du n° 40 deviendront ainsi

oMiii =

- ,rw

— o,ooo46

o,ooo83

o,4i3oo =

De là \\ est facile de conclure que la suite des quantités h^'\ h^*\ k'\ etc. du n** 40 est

0,0067131; o,oo58886; o,oo58586; o,oo58352; 0,0068186; 0,0057886; 0,006672^; 0,0064479; 0,0064266; 0,0063627; o,oo53o37; 0,0062471; o, 0062884; 0,0062260; 0,0037186.

Les équations (0'') leur correspondent dans Tordre 7, 10, 9, 1,6, 2, i3, 16, 3, 11,8, 12, 4> i4, 6; la somme des six premières est plus petite que la demi-somme de toutes ces quantités, et la somme des sept premières surpasse cette demi-somme; la septième quantité répond à la treizième des équations (^4''); on a donc, par le n** 40, x^''^ = o, et par conséquent

ce qui donne ^^e — o* pour Fellipticité de la terre. Cela s'accorde

d'une manière remarquable avec Tellipticité conclue des mesures de France et de l'équateur. Il paraît donc, par les observations du pendule , que la terre est beaucoup moins aplatie que dans le cas de Thomogénéité , et que le rapport de ses axes ne peut pas être supposé plus grand que celui de 820 à 821, qui donne les plus petites erreurs dans les longueurs précédentes. L*ellipse la plus vraisemblable qui résulte de ces observations est celle dont les axes sont dans le rapport de 335 à 336 : l'expression de la longueur du pendule est alors, par ce qui précède,

0,99676-4-0,0066724. sin\\[/, [e)

y^/ étant la latitude. "

Il ne s'agit plus que de multiplier cette expression par la longueur absolue du pendule à l'équateur, pour avoir sa longueur absolue dans un lieu quelconque dont la latitude est \[/, Bouguer a trouvé cette longueur absolue à l'équateur, égale à o™%7396i5; mais il y a lieu de penser que sa méthode donne au pendule une trop grande longueur, parce qu'à raison de l'épaisseur du fil et de la petite résistance qu'il oppose à sa flexion, le centre des oscillations doit être un peu au-dessous du point de suspension. Borda, qui a déterminé, par un moyen très-précis, la longueur du pendule à secondes à l'Observatoire de Paris, l'a trouvée égale à o™%74i887. En la divisant par 0,99676 -h 0,0066724. sin*. \[/, -^ étant ici la latitude de l'Observatoire, on a o™%74i9o6: c'est le facteur par lequel on doit multiplier la formule [e) , qui donne ainsi la longueur absolue du pendule, dans un lieu quelconque, égale à o'"%7396o2H-o"'%oo42o8.sin*.'v|/.

Nous remarquerons ici que les mêmes anomalies que présentent les divers degrés mesurés depuis Dunkerque jusqu'à Barcelone, et dont la cause est sans doute l'irrégularité des parties de la terre, se retrouvent dans les longueurs observées du pendule;