PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

car Grîschow a observé à Pétersbourg et à Arensberg, sous des latitudes très-peu diflFérentes entre elles, des variations, dans ces longueurs, sensiblement plus grandes que celles qui résultent de la loi- précédente de la variation du pendule de Téquateur aux pôles- Ces anomalies de la variation de la pesanteur disparaissent, à très-peu près, à de grandes distances, pour ne laisser apercevoir que la loi de variation , proportionnelle au carré du sinus de la latitude. On a vu, dans le n° 33, que l'expression du rayon terrestre étant

1 ^ a. i y ^«^-+- y ^^^ -4- y ^*^ -4- etc. i ,

l'expression de la longueur du pendule à secondes est

Z-f-aL.iF«)-f-2.y^'^-+-3.r*^^-etc.|-4-|.a9.L.(fA«— I);

ainsi, les observations de la longueur du pendule donnant cette longueur, à très-peu près proportionnelle à (x*, y^*' est à très-peu près égal à — A. (jx* — y). La terre tournant autour d'un de ses axes principaux, Y^*^ doit être, par le n° 32, de la forme — A.((x* — y)-hA'^(l — (x*).cos. atzr; les observations sur le pendule nous montrent donc que A" est très-petit relativement k h; elles nous apprennent encore que Y^'\ Y^^\ etc. sont très-petits par rapport à Y^*\ et qu'ainsi on peut les négliger dans l'expression du rayon terrestre, et même dans celles de la pesanteur et de la parallaxe; mais, en même temps, les diverses mesures des degrés des méridiens indiquent que ces termes deviennent sensibles dans l'expression de ces degrés, à raison de la grandeur des coefficients qui les multiplient dans cette expression.

43. Considérons présentement Jupiter, dont l'aplatissement très-sensible a été déterminé avec exactitude. Si l'on suppose d'abord cette planète homogène, on déterminera son ellipticité par l'équation (2) du n"" 18,

y/i-hX' étant le rapport de Taxe de 1 equateur à celui du pôle. Pour conclure X de cette équation , il faut déterminer q ; or, en nommant D la distance du quatrième satellite de Jupiter à son centre, et T la durée de sa rotation exprimée en parties du jour, la force centrifuge de ce satellite sera égale à la masse Af de Jupiter, divisée par D\ Mais cette force centrifuge est à la force centrifuge^, due à la rotation de Jupiter, et considérée à la distance i

de Taxe de rotation, comme -^^ est à —, t étant la durée de la

rotation de Jupiter exprimée en fraction de jour; on a donc

On a, par le n^ 19, M=\Tt.k\ (i-hX*); partant,

Nous supposerons avec Newton, d'après les mesures de Pound, la distance du quatrième satellite égale à 2 6,63 demi-diamètres

de Téquateur de la planète, ce qui donne ~^yi = ^ ^^ ; on

a ensuite

f=oi^%^i377, r=i6i,68902;

on aura donc

et l'équation en X devient

o=:9Xh '- — ^ (g-f-SXM. ang. tang.X,

d'où Ton tire X=:o,48i; et, par conséquent, Taxe du pôle étant pris pour l'unité, Taxe de Téquateur est 1,10967.