DE LA FIGURE DE L'ANNEAU DE SATURNE

44. L'anneau de Saturne est une couronne circulaire d'une très-mince épaisseur, dont le centre est le même que celui de la planète, et dont la largeur paraît être environ le tiers du diamètre de Saturne, la distance du bord intérieur à la surface de cette planète étant à peu près égale à cette largeur. La surface de l'anneau est divisée en deux parties presque égales par une bande obscure qui lui est concentrique, et qui prouve que l'anneau est formé de deux anneaux concentriques, et même d'un plus grand nombre, si l'on s'en rapporte aux observations de Short, qui assure avoir aperçu, avec un fort télescope, la surface de l'anneau extérieur divisée par des bandes obscures qui lui sont concentriques. Nous supposerons, comme dans les recherches précédentes, qu'une couche infiniment mince de fluide, répandue sur la surface de ces anneaux, y serait en équilibre, en vertu des forces dont elle serait animée; il est, en efîet, contre toute vraisemblance de supposer que ces anneaux ne se soutiennent autour de Saturne que par l'adhérence de leurs molécules; car alors leurs parties les plus voisines de la planète, sollicitées par l'action toujours renaissante de la pesanteur, se seraient, à la longue, détachées des anneaux qui, par une dégradation insensible, auraient fini par se détruire, ainsi que tous les ouvrages de la nature qui n'ont point opposé des forces suffisantes à l'action des causes étrangères. C'est par les conditions de l'équilibre de ce fluide que nous allons déterminer la figure des anneaux.

On peut concevoir chaque anneau comme produit par la révo-

iution d'une figure fermée, telle que Tellipse» mue perpendiculairement à son plan, autour du centre de Saturne, placé sur le prolongement de Taxe de cette figure. Nous supposerons cet axe très-petit par rapport à la distance de son centre à celui de la planète. On a vu, dans le n"" 1 1 du second livre, que x, j, z étant les trois coordonnées orthogonales d'un point attiré par un sphéroïde, et V étant la somme des molécules du sphéroïde divisées par leurs distances à ce point, on a

(ddV\ (ddV\ (ddV\

Si le sphéroïde étant de révolution, Taxe des z est Taxe même de révolution, et si Ton fait r*=a;'-hj% V devient fonction de z et de Vy puisque cette fonction doit rester la même quand r et z sont les mêmes; on a donc alors

lddV\r (dV\ , a^ ( ddV \ \ dx' )~ r''\dr )~^ /- '\dr' j '

(dd V\x' (dV\ f (ddV \

Téquation précédente deviendra ainsi

o = i . lip. ^ (^) w- (J^) :

r \dr J \ dr* J \ dz* J

c'est l'équation relative au sphéroïde de révolution.

Si l'on fait r=a-\-ii, a étant la distance du centre de Saturne ^u centre de la figure génératrice de l'anneau, on aura

et si l'on suppose les coordonnées u et z très-petites par rapport au rayon a, on aura, à fort peu près,

/ddV\ (ddV\

''=\-dirr-\-d^)'^