PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

rintégraie étant prise depuis ©=o, jusqu'à © égal à la circonférence. Il faut ensuite multiplier cette intégrale par dj, et l'intégrer depuis j=- — 9 (^) ' jusqu'à y=L(^{x)\ j*= j(p (a:)}* étant l'équation de la figure génératrice de l'anneau : il faut enfin , pour avoir la valeur de F, multiplier cette nouvelle intégrale par àxy et l'intégrer depuis a;=: — k jusqu'à x=^k\ — k et k' étant les limites des valeurs de x. Ces diverses intégrations sont inexécutables rigoureusement ; on peut obtenir leurs développements en

séries suivant les puissances de -, ce qui suffit dans la question

présente; mais comme V devient infini dans la supposition de a

infini, il faut, au lieu de chercher V, déterminer ( j— ) ^ dont la

valeur n'est jamais infinie. Il est visible que l'expression de i-i— )

j- |, et par conséquent on aura les attractions

de l'anneau parallèles aux axes des u et des z.

Le^ dimensions de la figure génératrice des anneaux de Saturne sont assez petites relativement à leurs diamètres, pour que Ton puisse négliger les termes divisés par a; or si l'on substitue dans l'intégrale précédente, au lieu de cos. tar, sa valeur en série, 1 — Y©* -h etc. et si l'on suppose a^ = t, elle devient, en négligeant les termes divisés par a,

fi

dt

V/(u— a;)'-(-j'+/* Sa différentielle, prise par rapport à u, et divisée par du, est

[u—x).dt

[[u^xY+y'+ry

L'intégrale relative à taf devant être prise depuis ©i=o, jusqu'à ©rrrair, TT étant la demi-circonférence dont le rayon est l'unité, elle est évidemment la même que si on la prenait depuis « = — ir