PREMIERE PARTIE, LIVRE QUATRIEME

par le n** 14 du troisième livre, en prenant pour unité de densité la densité de la mer,

ir étant le rapport de la demi-circonférence au rayon. Nommons p la moyenne densité de la terre entière, nous aurons 9=^ irp, et

par conséquent, 4''^=— .

Il résulte du numéro précédent que la partie de aV relative à Faction du soleil et de la lune, et généralement à l'action d'un nombre quelconque d'astres attirants, peut se développer dans une suite de la forme

a. L' '-'■ -+-a. U^'^ ~f-a. U'-' -ha.ll^'^ -h etc.

L "^ étant une fonction rationnelle et entière de l'ordre i, en (x,

yi — ft'.sin.'cy, et y/i — (jî7. cos.'cy, qui satisfait à l'équation aux différences partielles,

0=1-J A*LiJUi*t i +,-.(,Hl).t/«:

cela posé, si l'on substitue pour j et V ces valeurs dans Téquation (3), la comparaison des fonctions semblables f/'^ et } ^'^ donnera

Supposons, pour abréger,

l'équation différentielle précédente donnera, en l'intégrant,

7"^ = l M w . sin .Xit-hl Ar« . COS. X .^

Ldl±}} . /. sin. X. f./t^<'\ dt. COS. X.t

Iiil±l] . /. COS. X.- f./f/'" . dt. sin. X.f ;

M'"' et iV'"' étant des fonctions rationnelles et entières de ft,

\/i — |x*. sin.*©, et yT— fJtV, cos.-®, qui satisfont aux équations à différences partielles,

o= ^ j ^ — ^ -h-^^ ^-f-l.(l-|-l).Af",

' df* ) I — n(i ^ '

— ■ , ^ M- -^^ -t-i.fn-O-iV'^

L équation différentielle en F''' donne, en y supposant i = o, y-yft — ) = o, et, par conséquent,

l'équation

yw=/.iWw.f-t-/.iV'";

j=yw-Kyc)4-yw-t etc.

donnera donc

j=/.MW.f-4-/.iVW-h/.M«".sin.X.f-f-/.iVw.cos.X.f

H- / . M w . sin. X, f -I- / . iV'" . COS. X. f

/ . Af w . sin . X; f H- / . iV*''' . COS. X,- 1 etc.