y (21+1). pP ^ ~" i.{i+i).r\dr

partant.

ddu ^ y/i — f«

j fddY^^\

dV ■ i.[i+\)A [ dfi

d'où Ton tire

G et H étant des fonctions arbitraires de [i et de "cs. On trouvera, de la même manière.

v=jr-f-L.f-f-S .-7-7^ — T^

rfyt'V

K et L étant des fonctions de fi et de tir dépendantes des fonctions G et H: en effet, si dans l'équation

on substitue, au lieu de j, a et w, leurs valeurs précédentes, on aura, en comparant séparément les termes multipliés par t, et ceux qui en sont indépendants ,

^~\ d(l ) [dis)'

/d.H\fT^'\ (dL\

en sorte qu'en vertu des valeurs u = G'^H.t, v

-K-\-L.t, la

surface du fluide resterait toujours sphérique. Pour concevoir les mouvements du fluide, dans celle hypothèse, imaginons quil ait un très-petit mouvement de rotation de Tordre a autour de Taxe du sphéroïde; la figure sphérique du fluide n en sera altérée que d'une quantité très-petite du second ordre puisque la force centrifuge ne sera que de Tordre a* : dans ce cas, on aura u=o et v = (jt. y/i — (x% (j étant un coefiicicnt indépendant de |x et de t9 : mais on peut concevoir le fluide tournant autour de tout autre axe, et, de plus, ces mouvements étant supposés fort petits, le fluide tau en vertu d'un nombre quelconque de mouvements semblables, conservera toujours, aux quantités près du second ordre, sa figure sphérique. Tous ces mouvements sont compris dans les formules

G-hH.t, i' = iL-t-L./,

G^ Uy Ky L étant des fonctions de |x et de "cs, qui ont entre elles les relations précédentes. Ces mouvements ne nuisent point à la stabilité de l'équilibre : d'ailleurs, ils doivent être bientôt anéantis par les frottements et les résistances de tout genre que le fluide éprouve.

3. Considérons présentement le cas de la nature dans lequel le sphéroïde qui recouvre la mer a un mouvement de rotation. L'équation (i) du n° 1 se transforme dans celle-ci.

__ /c/.yuy/i-

L'équation (2) du même numéro donne les deux suivantes :

ddu IF

ddv \ /du

/Uav [iP

yj~^'

i-fi^