PREMIERE PARTIE, LIVRE QUATRIEME

L'intégration générale de ces équations présente beaucoup de difficultés : nous nous bornerons ici à un cas fort étendu, celui dans lequel y est une fonction de fjt sans 'cy, et nous ferons

j=z:a.cos. (ifH-5t[y-f-e) , u= h . COS. [it-hs^-^e) , v = c . sin. (if-f-^'cy-he) ,

y =a .COS. (û-f-5'cy-f-e) ,

a, b, c, a étant des fonctions rationnelles de |x et de \/i — fi*, et s étant un nombre entier. En substituant ces valeurs dans les équations [A) et (B) , nous aurons

i\ i -h 2 71 ic . jx . yT — fi' = — ^. (^ j.y^ 1 — fjt%

2nib.f1 gsa^

i*.cH-

Ces deux dernières équations donnent

, da'\ , ,v a/tfifi ,

En substituant ces valeurs de 6 et de c dans la première, et fai sant, pour abréger,

on aura

(2/15 , (da!\ f J

M f / • Ci • I j >

•' ( af« )

Nous observerons ici que si — r- . jxa — I -r- J . (i— (Xfjt) est divisible

par i* — àn*(i\ le second membre de cette équation n aura point à son dénominateur la fonction i^—^n*(i\

L'équation (4) renferme ce que nous avons démontré dans le numéro précédent sur le cas de n=-.o, et de y égal à une constante /; car alors on a z= -:;, ce qui change cette équation dans la suivante,

Supposons que a.cos.[itH-s^) satisfasse, pour Y^f\k l'équation aux différences partielles,

la partie de a .cos. [it-\-s^), due à l'attraction d'une couche aqueuse dont le rayon intérieur est i , et le rayon extérieur est

1+aj, sera, par le numéro précédent, — . .. . — .a. cos. [ît+s^), ou — 7—27^ — r — . COS. ( it-+- s^) , à cause de g = j it.p. En supposant donc nulle la partie de a correspondante à l'action des astre? , on aura