PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME
or Téquation aux dilFérences partielles en l '^ donne
Téquation (5) donnera donc
Les nombres s et féienit arbitraires, il est clair que l'on aura la partie de y qui est indépendante de l'action des astres , en réunissant toutes les valeurs de a.cos. [it-h-s^] correspondantes aux diverses valeurs que l'on peut donner à ces nombres.
Pour avoir la partie de y qui dépend de l'action des astres , nommons e. cas. [it -h s^) un terme de l'expression de V relatif à cette action, et tel qu'il satisfasse, pour Y'J'\ à l'équation précédente aux différences partielles en Y^-f^; on aura alors
l'équation (5) donnera donc
i\a==lgj.{f-^i).(^i—j^j^^
et, par conséquent,
On aura ainsi la partie de y qui dépend de l'action des astres , et il est aisé de voir que ces résultats coïncident avec ceux du numéro précédent-
4. L'intégration de l'équation ( 4 ) , dans le cas général où n n'est pas nul et où la mer a une profondeur variable , surpasse les forces de l'analyse; mais, pour déterminer les oscillations de
rOcéan, il n'est pas nécessaire de l'intégrer généralement; il suffit d'y satisfaire : car il est clair que la partie des oscillations qui dépend de l'état primitif de la mer a dû bientôt disparaître par les résistances de tout genre que les eaux de la mer éprouvent dans leurs mouvements, en sorte que sans l'action du soleil et de la lune, la mer serait depuis longtemps parvenue à un état permanent d'équilibre : l'action de ces deux astres l'en écarte sans cesse, et il nous suffit de connaître les oscillations qui en dépendent.
r étant la distance, au centre de la terre, d'un astre L, la partie de a F' relative à son action sur une molécule fluide, et développée suivant les puissances de -, sera, par le n® 1, en négligeant les quatrièmes puissances,
7 . 1 [ cos.ô. sin.v H- sin.ô. cos- v. cos. ( /if H-'cr — \f/ ) ]* — y | ;
2r où
-j-j' {sin\v — Y.cos*.vj . |i-f~3.cos.2Ô}
3L H — . sin.0. cos.ô. sin.v. cos. v. cos. [nt-h'cs — \|/ )
3L -+--T— ^.sin*.©. cos*.v. C0S.2 (/if-t-^cr — \f/).
Les quantités r, v et \|/ variant avec une grande lenteur, par rapport au mouvement de rotation de la terre, les trois termes précédents donnent lieu à trois espèces différentes d'oscillations. Les périodes des oscillations de la première espèce sont fort longues: elles sont indépendantes du mouvement de rotation de la terre, et ne dépendent que du mouvement de l'astre L dans son orbite. Les périodes des oscillations de la seconde espèce dépendent principalement du mouvement de rotation n f de la terre : elles sont d'un jour à peu près. Enfin, les périodes des oscillations de la
