PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

ainsi la profondeur de la mer étant supposée égale à

•('-P7Ii)7)-{^^-^^-^t)'

on pourra déterminer, par Tanalyse précédente, les oscillations de la seconde espèce.

Cette loi de profondeur dépend de la valeur de i, et par conséquent elle n'est pas la même pour tous les termes dans lesquels Taction de Tastre peut se développer; cependant cette identité est indispensable pour qu une loi de profondeur puisse être admise. Mais on doit observer que i étant peu différent de n, on peut

supposer ici - =i, et alors la loi précédente de profondeur de

la mer devient indépendante de i; elle est même à très-peu près égale à celle que nous avons trouvée dans le numéro précédent pour les oscillations de la première espèce, si ^ est assez grand

pour que Ton puisse négliger - vis-à-vis de ^f*-hf-

8. La considération de i, à fort peu près égal à n, nous conduit à une expression de a très-simple et fort remarquable, en ce quelle donne l'explication d'un des principaux phénomènes des marées. Si l'on fait 1 = 71, on a

Supposons maintenant, dans l'équation (4) du n"" 3, 5=1, i=±n et a = Q(i. Y^i — (1% Q étant un coefficient indépendant de fi; on aura, par ce qui précède.

|. Q {.tt.v/l — a*:

ce qui donne

le second membre de l'équation (4) se réduit ainsi au terme — 2i2. En égalant cette quantité au premier membre, ou à la valeur supposée pour a, on aura

d'où l'on tire

La partie de ay correspondante au terme

aA.sin.ô.cos.ô. COS. [it-h'us — ^4) sera donc

2 /(7.$in.0.cos.9 , ,. j..

■^ 5-r .a/f.cos. (/f-htîy — A);

mais la somme des termes ai. cos. (û-h« — il) est, par ce qui précède, le développement de la fonction

— —. sin. V. COS. V. COS. [nt-h'us — \|/ ) ;

on aura donc, pour la partie entière de aj relative aux oscillations de la seconde espèce ,

fi f

— r-./^. sin.ô.cos.ô. sin.v. cos.v. COS. (nfH-tîT — \|/)