y+2)'+3(/f2)— etc

ce qui donne, en supposanty=i,

Ig V t

Ig V >

On aura ainsi A^'^ au moyen de A^'^ : — est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur sous Téquateur; ce rapport est y\t' ^^

supposant donc successivement, j — =20, -, — =0, -r — =t>

les profondeurs /, correspondantes de la mer, seront—^ — , ^,

3^ p, le rayon terrestre étant pris pour unité. Cela posé, on

trouvera, par Tanalyse précédente, que les valeurs correspondantes de a a sont

il, 0000 -[-20,1862.0;* -H 10,1 i64.a:* — i3,io47.a:* — 1 5,4488. a;* — 7,456i.a:"| — 2,1970.3:** — 0,4001.0;** — 0,0687.0?"' — 0,0082.x" — 0,0008. o;*' — 0,0001.

/ 1,0000 -j-6, i960. x'H-3, 2474. a-^ j (xa= 7-^ — .^'. cos*.v. -f-o,72 38.x* -j- 0,091 9. a:*-f- 0,0076. ar'^J',

IS

3L , ,1 1,0000 -ho,75oA.x'-l-o, i566.x*i aa=-7-- — .a;*.cos*.v.{ ^ , ' '

ar'.jf (H-o,oi574.^"-l-o,ooo9.ar*

11. Réunissons maintenant les diverses oscillations de la mer: celles de la première espèce sont, par le n"* 6, en négligeant la densité de la mer, eu égard à celle de la terre ,

-r-; — . [sin*.v — t-cos'.v j. (n-3.cos.20).

On a vu que les oscillations de la seconde espèce sont nulles lorsque la profondeur de la mer est partout la même; enfin les oscillations de la troisième espèce sont exprimées par aa.cos. (2 7if-f-2'CT — 2\|/). La somme de ces oscillations est la valeur entière de aj; on aura donc

(ty=y— — .}sin*.v— y. cos*.v |.(if3.cos.2 0)-rOta. COS. (2 Tif +2 tar— 2 \|/).

Si l'on suppose que L est le soleil, que r exprime sa moyenne distance à la terre, et que mt exprime son moyen mouvement sidéral, on aura, par la théorie des forces centrales,

Cette quantité est une fraction du rayon terrestre que nous avons pris pour unité ; en la multipliant donc par le nombre de mètres que ce rayon renferme, on aura

-y——- =o"'%i23i6; àr\g

et il faudra faire varier cette quantité comme le cube du rapport de la moyenne distance du soleil à la terre, à sa distance actuelle.