PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME
Si Ton nomme e le rapport de la masse de la lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la terre , à la masse du soleil , divisée par le cube de sa moyenne distance, on aura pour la lune,
et îl faudra faire varier cette quantité comme le cube du rapport de la moyenne distance de la lune à sa distance actuelk.
Il suit de là que si l'on désigne par v' et \|/' la déclinaison et l'ascension droite de la lune, on aura, en vertu de son action réunie à celle du soleil, et lorsque la profondeur / de la mer est
égale à 7^ . - , ou à yttô ^^ rayon terrestre ,
•7 mu O i? ( l -H 3. COS. 2^ It*. I « , •«/! l'i
ajrzo"*, i23i6.| r f . j smV V— ^ . cosV v+e.sm*.v — 7 e .cos'.v j
i-+-io,ii64.JF* — i3,io47.ar* i L«me . „ îl . ft )-i5.4488V - 7.i58.ur"( ^. ( COS'.V . COS.(2nf+2t!r-a^)
— a.i975.x"— o.45oi.ar'M \-\-e.COS\y . COS. {2 nt+ 2^—2 f)
— OjOOoS.x** — 0,0001.x'*/
Nous verrons ci-après que e=r 3 dans les moyennes distances du soleil et de la lune ; en supposant donc ces deux astres à ces distances, et de plus en opposition, ou en conjonction dans le plan de Téquateur, la haute et la basse mer répondront au cas où l'angle 2/i(-f-2'CT — 2\|/ sera nul, ou égal à 200°: on trouve ainsi 7"%34 pour la difl'érence de la haute à la basse mer sous l'équateur où x=i. Mais, par une singularité remarquable, la basse mer a lieu lorsque les deux astres sont dans le méridien , tandis que la haute mer arrive lorsqu'ils sont à l'horizon ; en sorte que rOcéan s'abaisse à l'équateur, sous l'astre qui l'attire. En avançant de l'équateur aux pôles, on trouve que vers le dix-huitième d^é de latitude tant boréale qu'australe, la différence de 1 à la basse mer est nulle; d'où il suit que dans toute la k
prise entre les deux parallèles de dix-huit degrés, la basse mer a lieu, lors du passage des astres au méridien, et quau delà de ces parallèles la haute mer a lieu à ce même instant.
Dans le cas de / égal à -j—^ . - , ou d*une profondeur de la mer,
égale à ^ » on trouve
ay=o°*%i 2816. '"^ '^^^'^ I . { sin*.v— Y.cos*.v4-«.sîn*.v'— Y^.cos'.v' j
il ,0000 H- 6, 1 960 . X* \ H-3,»474x<-Ho,7»38.x' . j COS'.V.COS.(2nt+2«r-2|) ) -f- 0,091 9. x'-f- 0,0076. j:'»( (+e.COS*.V.COS.(2Wf+2t3'— 2>[/^j
-+- o,ooo4 . J^" /
et Ton aura, dans les mêmes suppositions que ci-dessus, 1 i"*%o5 pour la différence de la haute à la basse mer sous Téquateur: mais ici l'instant de la haute mer est partout celui du passage des astres au méridien.
Enfin, dans le cas de / = -tV. -, ou d'une profondeur de la
mer double de la précédente , on trouve
aj=o™^*, 12816. '"^ '^^^'^ I . j sinVv— Y.cosVv+e.sinVv'—jC.cos'.v'j
/ 1,0000 -Ho.75o4.xM ^ l C0S*.V.C0S.(2nf+2tar— 2>p) J ,1 28 l6.<-+-o,i566.a:*-f-o,oi574.JîV*^ •] . , , / ^. i^P
(-f- 0.0009. x- i (+e.COS\v .008. (2/l<+2t!r-2>|/ )\
mn
et l'on aura, dans les mêmes suppositions que ci-dessus, i™*',90 pour la différence de la haute à la basse mer à l'équateur.
Si l'on augmente la profondeur de la mer, la valeur de ay diminue; mais cette diminution a une limite, et la valeur de aa se
8L réduit bientôt à ; — .x\ cos*.v : on trouve alors, lorsque les deux
astres sont en conjonction dans le plan de l'équateur, o"**',9852 8 pour la différence de la haute à la basse mer à l'équateur; cette quantité est donc la limite de cette différence.
