PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

12. La limite que nous venons d'assigner répond au cas où la mer prend à chaque instant la figure d'équilibre qui convient aux forces qui l'animent. Dans cette hypothèse, la valeur de aj peut se déterminer fort simplement, quelles que soient la loi de profondeur et la densité de la mer. En effet, elle revient à supposer, dans l'équation (2) du n° 1, que les mouvements de l'astre et de la rotation de la terre sont assez lents pour que l'on puisse négliger les quantités

(ddu\ /da\ /ddv\ /dv\

et alors cette équation donne, en l'intégrant,

La partie de aV dépendante de l'action de l'astre L est, par le n"* 4, égale à

y-y. jsin*.v — "l-.cos^.vj . (i-f-3 .COS. 2 0)

— — . sin.v. cos.v. sin.0.cos.0. cos. [nt-\- 'cr — \|/ )

■7— ^.cos'.v.sin'.Ô.cos. [2nt-h 2t«y — 2\f/).

Supposons que la partie correspondante de ay soit égale à cette quantité multipliée par une indéterminée Q; ce produit étant de la forme Y^^\ ou satisfaisant, pour Y^*\ à l'équation aux différences partielles ,

„ = i ill:z:!!irf. K tel

6 yw-

la partie de a F' correspondante à Tactioade la couche fluide dont

le rayon intérieur étant l'unité, le rayon extérieur est i-f-ay,

àv 3

sera, parle n"* 2, -f".ï^^*\ ou t-.^.I^^'^; Téquatîon a5r)'=aF' donnera donc

aj=:= 7 5"^. {sin*.v — y-^os'.vj. (i-f-3.cos.2 0)

-5-r- . sin.v. cos.v. sin.0. cos.0. cos. (nf-t-tar — \f/)

-^-r- .COS'.V.sin*.0. COS. (27l(-t-2t«T — ^'^)'

Dans rhypothèse que nous considérons , si le soleil et la lune sont en conjonction avec la même déclinaison , alors Texcès de la haute mer relative à midi , sur la basse mer qui la suit , sera

-^ .[i-h-e). sin*. d. cos*. V. { i -h 2 . tang. v. cot. \ ,

et l'excès de la haute mer relative à minuit, sur la même basse mer, sera, à très-peu près,

y-r. (i-f-e). sin'.Ô. cos'. V. j 1 — 2. tang. v. cot.0j.

Ces deux excès seraient donc entre eux dans le rapport de i-t-2. tang. V. cot.0 à i — 2. tang. v. cot. 0; ainsi, pour Brest où 01= 46^*2 6' à peu près, si les deux astres ont 2 3"* de déclinaison boréale, ces deux excès seraient dans le rapport de 1,7 9 53 à 0,2047 ; c'est-à-dire que le premier serait environ huit fois plus grand que le second. Suivant les observations, ces deux ^cès