PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

jour, doit coïncider avec quelques-uns des instants où la hauteur de la mer est h dans le premier cas; on doit donc avoir

a -4-/^'^ -I- un demi-jour = a -\-j'^''^'^ , r étant un nombre entier; partant

p''*''^ — f^'^= un demi-jour;

d*oii il suit que l'état de la mer redevient le même après l'intervalle d'un demi-jour.

Il est vraisemblable qu'en supposant la mer entière ébranlée par une cause quelconque, les résistances qu'elle éprouve anéantiraient l'effet de cette cause dans l'intervalle de quelques mois , de manière qu'après cet intei^valle les marées reprendraient leur état naturel. On peut juger par là du peu d'influence des vents, qui, quelque violents qu'ils soient, ne sont que locaux et n'ébranlent que la superficie des mers. Ainsi, en prenant les résultats moyens d'un grand nombre d'observations continuées pendant plusieurs années, ces résultats représenteront, à très-peu près, l'effet des forces régulières qui agissent sur l'Océan.

Imaginons une droite dont les parties représentent le temps, et sur cette droite, comme axe des abscisses, concevons une courbe dont les ordonnées expriment les hauteurs de la mer; la partie de la courbe correspondante à l'abscisse qui représente un demi-jour déterminera la courbe entière qui sera formée de cette partie répétée à l'infini. Ainsi l'intervalle entre deux pleines mers consécutives sera d'un demi-jour, comme l'intervalle entre deux basses mers consécutives.

17. Déterminons cette courbe, et pour cela concevons un second soleil L, parfaitement égal au premier et mû de la même manière, dans le plan de Féquateur, avec la seule différence qu'il précède le premier dans son orbite, de l'angle rî T, n étant égal

254 MÉCANIQUE CKLESTE.

kn — m, et m étant égal à -^. On aura les forces relatives à ce

nouveau soleil , en changeant dans l'expression des forces .variables qui agitent la mer, et que nous avons donnée dans le numéro précédent, \|/ dans y\/-hnT. Ces nouvelles forces ajoutées aux précédentes produiront les suivantes,

— ^.sin'.Ô.jcos. (27if+2tar— 2\|/)-f-cos. (2 7if+2tar — 2\f/ — 2/iT)j,

' — ^.sin.0.cos.0.jcos.(2nf+2tar— 2\|/)4-cos.(2?if+2tar--2>|/— 2nr)j,

;;.sin.ô.|sin. (2/if+2 tar--2\|/) -hsin. (2^1^+2-© — 2\|/—2nT)j.

Si Ton fait L =2 L.cos. tiT, ces trois forces se réduisent aux suivantes ,

-f .sin'.Ô.COS. (2 Tlf +2t!T — 2\|/— /iT),

f-.sin.ô.cos.Ô. COS. (2/if+2'cr — 2\|/ — tiT),

-f^.sin.ô.sin. (27if4-2'cr— 2\|/ — tiT).

Ces dernières forces produisent un flux et un reflux semblable à celui qu'exciterait l'astre L si sa masse se changeait en L , et si l'on diminuait de y Tle temps t dans les forces du numéro pré-

cédent: en nommant doncj" l'ordonnée de la courbe des hauteurs de la mer, correspondante à l'abscisse t — ^ ^» ^^ ^^^^ f poui-"

la hauteur de la mer produite par les trois forces précédentes.

Cette hauteur est, par la nature des oscillations très-petites, la somme des hauteurs de la mer dues aux actions des deux soleils L/ car on sait que le mouvement total d'un système agité par de très-petites forces est la somme des mouvements partiels que chaque force lui eût imprimés séparément : c'est ainsi que des